الخط الموضوع / / كنسبة عدد إلى عدد ، « 1 » وإذ كانت نسبة مربعه إلى مربع الخط الموضوع كنسبة عدد إلى عدد « 1 » فمربعه إذن « 2 » مشارك لمربعه ، « 3 » وإذا كان « 3 » مربعه « 4 » مشاركا لمربع الخط الموضوع « 4 » ، فإن مربعه منطق ، وهذا محال . إذا كان مربع الخط بالفرض غير منطق . وهذا المحال لزم من فرض الخط منطقا ، فالخط الذي يكون منه مربع غير منطق ، فإنه هو في نفسه أيضا غير منطق أي غير مشارك « 5 » للخط الموضوع في الطول ، وهذا آخر ما ذكره إقليدس في صدر المقالة العاشرة « 6 » وقد بقي في الخطوط المنطقة معنى واحد نحن نبينه ، وهو أن الخطوط المنطقة ليس تكون منطقة بمعنى ذاتيا فيها ، بل إنما تكون منطقة بطريق « 7 » الفرض ، وذلك أنها إنما « 8 » صارت منطقة ، لأنها مشاركة للخط الموضوع المفروض لتقدير المقادير ، وقد تبين فيما مضى أن كل خط مستقيم فإن له « 9 » خطوطا مستقيمة « 10 » لا نهاية لكثرتها غير مشاركة له ، وإذا كان

--> ( 1 - 1 ) وإذا كانت نسبة مربعه إلى مربع الخط الموضوع كنسبة عدد إلى عدد : هذه الفقرة ساقطة في ب ، ج . ( 2 ) إذن : ساقطة في أ ، ب . ( 3 - 3 ) وإذا كان : في ج فإذا . ( 4 - 4 ) مشاركا لمربع الخط الموضوع : هذه العبارة ساقطة في ج . ( 5 ) مشارك : ساقطة في ج . ( 6 ) العاشرة : ساقطة في ب . ( 7 ) بطريق : في ب بطريق . ( 8 ) إنما : ساقطة في أ . ( 9 ) له : ساقطة في ب . ( 10 ) مستقيمة : ساقطة في ب .